RT Syndicate - шаблон joomla Создание сайтов

Риск-менеджмент на фондовом рынке - mit.su

Загадка премии за риск и поведенческий анализ инвесторов

— эмпирические данные с рынков США и Китая

(Chong Xu, 2009: Equity Risk Premium Puzzle And Investors’ Behavioral Analysis

— A Theoretical and Empirical Explanation From the Stock Markets in U.S. and China)

 

Из традиционной теории финансов высокая премия за риск означает высокий коэффициент несклонности к риску. Однако исторические данные фондовых рынков США и Китая доказывают, что в этом случае коэффициент несклонности к риску настолько велик, что это предположение становится неправдоподобным. Данный феномен называется загадкой премии за риск.

 

 

В данной статье произведена попытка обобщить и сравнить возможные объяснения этой загадки, и в результате получен вывод о том, что лучше других данное явление объясняет концепция поведенческих финансов «несклонность к потерям» (Loss Aversion). С помощью моделирования подтверждено наличие премии за риск на фондовых рынках США и Китая, и демонстрируется, что в США величина премии за риск меньше, чем в Китае. Также произведены расчёты и сделаны прогнозы оптимального портфеля акций и облигаций в портфеле для максимизации полезности. Высказаны предложения по страновой стратегии для уменьшения уровня премии за риск и стабилизации финансовых рынков США и Китая.

 

 

Теоретический анализ

  1. Основные теории, объясняющие загадку премии за риск


ERP Puzzle - Загадка премии за риск
  1. (1) Традиционный экономический аспект

В 1995м Brown и Goetzmann был предложен термин Survival Bias (предубеждение, связанное с выживанием). Они предположили, что Mehra и Prescott использовали искажённые данные в своём исследовании, т.к. они учитывали только те бумаги, которые просуществовали в течение всего срока наблюдения, и не включали бумаги, которые исчезли в течение этого времени из-за банкротства или других причин. Однако теорию Survival Bias сложно проверить на реальных данных.

Другой вариант объяснения загадки премии был предложен Constantinides в 1990м, который ввёл концепцию Habit Formation (формирование навыка), предполагающую, что полезность потребления зависит от предыдущего уровня потребления. Поэтому высокая премия за риск может быть объяснена сильным нежеланием покупателей уменьшать текущий уровень потребления. Однако эта теория слаба из-за её противоречивости.

Другие попытки найти альтернативные объяснения загадки премии за риск также имели частичный успех. Например, Mankiw и Zeldes (1991) присвоил разные привычки потребления для акционеров и неакционеров. Также, Fisher (1994) предложил учитывать транзакционные издержки, которые выливаются в увеличенную ожидаемую прибыль. Однако эти теории могут объяснить лишь некоторую часть реальных случаев возникновения повышенной премии за риск.

 

  1. (2) Аспект поведенческих финансов

Среди объяснений загадки премии за риск поведенческие финансы объясняют большую часть премии за риск на фондовом рынке (Benartzi и Thaler, 1995).

 

  1. a. Недальновидное неприятие потерь (Myopic Loss Aversion)

Данный подход в поведенческих финансах был впервые описан Kahneman and Tversky (1979), Benartzi and Thaler (1993, 1995). С предположением о том, что функция полезности инвесторов является производной от изменений в прибыльности их портфелей, они делают выводы что инвесторы проявляют «неприятие потерь»: убыток приносит больше боли и страданий, чем такой же размер прибыли приносит радости и удовольствия примерно в два раза (Tversky and Kahneman, 1991; Kahneman, Ketsch and Thaler, 1990).

 

Цены на акции в дневном тайм-фрейме падают также часто, как и растут. Если инвесторы оценивают свои активы каждый день, они должны ощущать неприятное чувство от частых падений цены. Неприятие потерь только усиливает их страдания, т.к. потери психологически удваиваются. Соответственно они требуют более высокой доходности от акций в качестве компенсации рисков. Однако, если инвесторы оценивают свои активы раз в 10 лет, они находят акции очень привлекательными для себя, т.к. их цена чаще всего возрастает за такой временной период, и это снижает для них требуемую премию за риск.

 

В 1995 Benartzi и Thaler показали какой комбинацией неприятия потерь и периода оценки можно объяснить историческую доходность американских акций. Они исследовали месячные доходности акций, корпоративных и государственных облигаций с 1926 по 1990 год, и выяснили — чтобы быть безразличными к распределению доходности между акциями и облигациями, инвесторы должны били оценивать свои портфели раз в год, а полезность для них была бы максимальной при доле акций в портфеле 30…55%. Эти результаты близки к реальности, что демонстрирует силу данной теории.

 

  1. b. Динамическое неприятие потерь (Dynamic Loss Aversion)

Barberis, Huang и Santos (2001) ввели понятие динамического неприятия потерь во внутривременной структуре, на основе теории перспектив и теории недальновидного неприятия потерь. Они проедположили, что степень неприятия потерь основана на предыдущем опыте потерь и прибылей (потери, следующие за выигрышем воспринимаются менее болезненно).

В работе Barberis, и др. (2001) упоминается термин «mental accounting» — «субъективный бухучет» (используемый также Kahneman and Tversky, 1984; Thaler, 1980, 1985) для объяснения двух ситуаций, являющихся причиной высокой премии за риск. В первом случае, когда боль потерь базируется на изменении цены определённых акций, она расценивается как «незначительная». Т.е. если акция сначала хорошо росла, затем начала снижаться, инвесторы не сильно переживают на счёт этого падения, что снижает премию за риск. Однако если цена акции продолжает падать, инвесторы начинают болезненно воспринимать это, и премия за риск растёт. Во втором случае, когда страдания вызывает потеря в стоимости всего портфеля, это страдание «значительное». Если портфель чувствует себя лучше, чем раньше, инвесторы становятся менее восприимчивыми к потерям и требуемая премия за риск для акций этого портфеля снижается.

  1. c. Неприятие неопределённости (Ambiguity Aversion)

Субъективная неопределенность характеризуется неоднозначностью, если лицо, принимающее решение имеет неточное знание о вероятности выигрыша (Sujoy, 1998). Maenhout (2000) сделал акцент на том, что инвесторы закладывают в риск-премию неопределённость распределения будущей доходности.

 

 

 

  1. Разница между фондовыми рынками США и Китая

Переживая подъём 1990х, китайский фондовый рынок начал расширяться быстрее при открытии фондовых центров в Шанхае и Шеньжене. Однако, по сравнению с рынком США, китайский фондовый рынок менее развит (Fernald and Rogers, 2002).

Вот три основных различия между этими двумя рынками:

  • Во-первых, для китайского рынка ниже возможность роста капитала. Капитализация рынка акций в Китае жёстко ограничена — рынок акций там составляет около $70 млрд (на конец 1997), что составляет около лишь 6% от общей суммы банковских депозитов страны по сравнению с аналогичной цифрой 300% для США (Fernald и Rogers, 2002). Большая часть инвесторов Китая это частники, для США — институционалы, из-за чего уровень премии за риск в Китае значительно выше.
  • Во-вторых, китайские инвесторы в большинстве своём покупают акции для спекулятивных целей, в то время как инвесторы США. Shleifer и Vishny (1997) аргументировали это тем, что инвесторы-китаёзы хорошо понимают природу ценообразования и стараются держать акции только на время аномальных цен. Цены китайских акций очень волатильны и имеют большую премию за риск. Рынок США более устойчив к больших финансовых потрясений и кризисов.
  • В-третьих, китайское законодательство затрудняет инвестирование за пределы Китая (Fernald and Rogers, 2002), соответственно, в отличие от америкосовских инвесторов, они не могут диверсифицировать страновые риски.

 

 

Предположение 1. Загадка премии за риск существует и на рынке Китая и на рынке США (за период с 1992 по 2009).

Были использованы данные за промежуток с 1992 по 2008 год. Как видно из графика, оба рынка испытывают похожие взлёты и падения во времена смены экономических циклов.

image002

 

 

Предположение 2. Рынок акций США в целом имеет более низкий уровень премии за риск, чем китайский рынок (за период с 1992 по 2009).

Т.к. китаёзы имеют более короткий горизонт инвестирования, чем америкосы, предполагается, что премия за риск китайского фондового рынка значительно выше, чем американского.

 

 

 

Анализ реальных данных

  1. Источники данных

Источник данных по акциям — MSCI Barra, данные по 10-летним трежерис — Yahoo Finance.

После получения месячных индексных данных по акциям и облигациям рассчитывалась n-месячная доходность акций (то же самое для 10-летних гособлигаций)

image004

Где rt — доходность на момент времени t, Pt — цена закрытия в момент t, Pt-n — цена закрытия в момент (t-n), где n — период от 1 до 24 месяцев.

Итого получается (205-n) данных для n-месячных доходностей рынка акций и 10-летних гособлигаций США, акций и 10-летних гособлигаций Китая с декабря 1992го по декабрь 2009го.


image006


  1. Методология и моделирование

Benartzi и Thaler (1995) применяли обобщённую версию теорию перспективы Kahneman и Tversky (1979, 1992), в которой полезность определяется выигрышами и потерями (т.е. доходностью) вместо уровней благосостояния, с целью демонстрации существования высокой премии за риск и определения частоты оценки портфеля инвесторами. Идея неприятия потерь отображена в модели теории перспективы с постоянным коэффициентом неприятия потерь и с возможностью изменять период переоценки портфеля для минимизации премии за риск. В данной работе использованы те же модели, но со свежими данными с рынков США и Китая.

Для данных по n-месячной доходности использовались процедуры с обратной связью в программном статистическом пакете R, для получения распределения доходностей для различных временных горизонтов с использованием 100000 n-месячных доходностей (с перестановками). Затем, к n-месячным доходностям применяется теория перспектив:

image008

Здесь λ — коэффициент неприятия риска, α и β оценены в 0.88, а λ оценена в 2.25. Эти результаты демонстрируют, что психологически убытки удваиваются.

 

Ожидаемая полезность вложения (пари, ставки) G доходности Xi с вероятностью pi описывается уравнением:

 image010

Где πi — вес исхода i, зависящий от кумулятивного распределения вложения G, а не только от pi:

 image012

(здесь γ равно 0,61 для выигрышей и 0,69 для потерь). Pi — это вероятность достижения исхода не хуже Xi, a Pi* — вероятность достижения исхода лучше, чем Xi. Для каждой группы n-месячных доходностей проделана процедура ранжирования от худшего к лучшему и расчёт на 100 интервалах в пределах кумулятивного распределения.

 

Период переоценки портфеля (n) менялся от 1 до 24 месяцев.

 

  1. Результаты

Данные исследования Benartzi и Thaler (1995) по рынку США с 1926 по 1990 год (ожидаемая полезность в зависимости от периода переоценки портфеля):

 image014

 

Ниже представлены графики, полученные автором статьи на данных с 1992 по 2009 год.

 image015

 

По рынку США результат очень похож на график Benartzi и Thaler (1995), с тем отличием, что паритет доходностей акций и облигаций наблюдается с периодом переоценки портфеля 10 месяцев — на 2 месяца меньше, чем у Benartzi и Thaler, и при этом премия за риск равна 8% в отличие от 6-ти% 17 лет назад.

Для Китайского рынка кривые ожидаемых доходностей акций и облигаций не пересекаются ни при каком значении периода переоценки, а величина премии за рис более 10%. Возможно что это результат жёсткого законодательного контроля фондового рынка.


  1. Дополнительное моделирование

Помимо основного исследования с определением паритетного периода переоценки портфеля, проведено моделирование ожидаемой полезности в зависимости от доли акций в портфеле, для случая паритета полезностей (для рынка США и срока переоценки портфеля 10 месяцев).

Полученный результат говорит о том, что максимум полезности достигается, когда портфель состоит на 100% из акций или на 100% из облигаций. Для классического портфеля «50 на 50» ожидаемая полезность оказалась на минимуме.

 image018

Думается, что такой результат получен в основном благодаря кризису конца 2007 года, когда ожидаемая полезность портфеля, полностью состоящий из акций или облигаций, расценивалась инвесторами одинаково.

 

Заключение

Исследование показало, что поведенческие финансы достаточно хорошо описывают ситуацию с загадкой премии за риск. Также видно, что для развивающихся рынков, возможно, нужно использовать какие-то другие модели, не как для США, из-за различия как самих этих рынков, так и поведения инвесторов.

Индексы